Qu'est-ce que laplacien d'une fonction ?

Le Laplacien d'une fonction est un opérateur différentiel qui agit sur cette fonction pour produire une autre fonction. Il est souvent noté Δ et peut être défini de différentes manières en fonction du contexte.

En deux dimensions, le Laplacien d'une fonction f(x, y) est défini comme la somme des dérivées partielles d'ordre deux par rapport à x et y :

Δ f = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²

En trois dimensions, le Laplacien d'une fonction f(x, y, z) est défini comme la somme des dérivées partielles d'ordre deux par rapport à x, y et z :

Δ f = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² + ∂²f/∂z²

Le Laplacien est utilisé en physique pour modéliser des phénomènes tels que la diffusion de particules, la propagation d'ondes et la conductivité thermique. Il est également utilisé en mathématiques pour résoudre des équations aux dérivées partielles.